Fehlerbearbeitung bei mathematischen Textaufgaben
Sprachliche und strategische Fehlerursachen und ihre Bearbeitung
Abstract
Zusammenfassung.Einleitung und Methode: Fehler von Schülerinnen und Schülern bei der Bearbeitung von Textaufgaben im Mathematikunterricht sind oft dokumentiert worden. Hinter den Fehlern sind typische Fehlermuster und ihre möglichen Fehlerursachen zu rekonstruieren, dazu dienen Methoden wie schriftliche Erhebungen und Interviews. Für eine empirische Absicherung der Fehlerbearbeitung sind darüber hinaus Design-Research- und Interventionsstudien wichtig. Der Artikel gibt einen Überblick zum Forschungsstand zu Fehlermustern, Fehlerursachen und Ansätzen der Fehlerbearbeitung zu Textaufgaben im Mathematikunterricht. Ergebnisse und Diskussion: Konkretisiert werden die wichtigsten Fehlermuster anhand von schriftlichen Bearbeitungen aus Klasse 7–9. Dass sich die Ansätze zur Fehlerbearbeitung je nach Fehlerursache erheblich unterscheiden können, wird am Beispiel sprachlicher und strategischer Fehlerursachen aufgezeigt: Strategische Herausforderungen können mit dem Prinzip des strategischen Scaffoldings überwunden werden. Im sprachlichen Bereich kann insbesondere die gezielte Variation von Formulierungen dazu beitragen, dass Lernende sprachliche Strukturen bemerken und deren Relevanz für das Verständnis der Textaufgabe erkennen.
Abstract.Introduction and Methods: Errors in comprehending and solving mathematical word problems have widely been documented. From these errors, researchers can infer typical error patterns and possible causes of errors, using methods of written assessments and interviews. For an empirical foundation of the approaches to overcome errors, however, also design research studies and controlled trials are crucial. The article provides an overview on the state of research on error pattern and error causes for mathematical word problems and on approaches to overcome them. By students products from Grade 7–9, the most relevant error pattern are illustrated. Results and Discussion: Approaches for overcoming errors must differ for different error causes, as the example of strategic and linguistic error causes can show. Strategic obstacles can be overcome by using the principle of strategic scaffolding. For dealing with obstacles in noticing language features, the variation principle can be used to make students notice language features and their relevance for understanding the word problem.
Literatur
(2012).
Relating Vocabulary in Mathematical Tasks to Aspects of Reading and Solving . In C. BergstenE. JablonkaM. Raman (Hrsg.), Evaluation and comparison of mathematical achievement: Dimensions and perspectives. Proceedings of MADIF 8 (S. 61–70). Linköping: SMDF.(2017). Zusammenhänge zwischen mehrsprachigen Sprachkompetenzen und Sprachbewusstheit bei Grundschulkindern. Zeitschrift für Erziehungswissenschaft, 20 (2), 193–211.
(2004).
Grundvorstellungen als aufgabenanalytisches und diagnostisches Instrument bei PISA . In M. Neubrand (Hrsg.), Mathematische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland. Vertiefende Analysen im Rahmen von PISA 2000 (S. 145–157). Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften.(2015). Word problems: a review of linguistic and numerical factors contributing to their difficulty. Frontiers in Psychology, 6 (348), 1–13.
(2019). Textaufgaben lesen und verstehen lernen: Entwicklungsforschungsstudie zur mathematikspezifischen Leseverständnisförderung. Wiesbaden: Springer Spektrum.
(2019).
Scaffolding für fachbezogene textsortenspezifische Lesestrategien – Entwicklungsforschungsstudie zur Förderung des Umgangs mit Textaufgaben . In B. AhrenholzS. JeukB. LütkeJ. PaetschH. Roll (Hrsg.), Fachunterricht, Sprachbildung und Sprachkompetenzen (S. 107–134). Berlin: De Gruyter.(2020a). Enhancing Fifth Graders' Awareness of Syntactic Features in Mathematical Word Problems: A Design Research Study on the Variation Principle. Journal für Mathematik-Didaktik, 41 (2), 399–422. doi.org/10.1007/s13138-019-00153-z
(2020b, eingereicht). Identifying obstacles is not enough for everybody – Differential efficacy of an intervention fostering fifth graders' comprehension for word problems.
(2018). Strategien zum Verstehen von Textaufgaben – Fach- und sprachintegriertes Unterrichtsmaterial in Basis- und Regelfassung. Open Educational Resources. Online frei zugreifbar unter sima.dzlm.de/um/05-001.
(2005). Ordnung und Variation in Satz und Text. Wortstellung entdecken, erkunden, erproben. Fremdsprache Deutsch, 32, 5–11.
(2010). Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule. Heidelberg: Springer Spektrum.
(2005). Putting scaffolding to work: The contribution of scaffolding in articulating ESL education. Prospect, 20 (1), 6–30.
(2016). Entwickeln, Beraten, Unterstützen – QUA-LIS. Sprachliche Hürden in Mathematikaufgaben. Schule NRW, 07 /08, 16–19.
(2005). Extending the Scaffolding Metaphor. Instructional Science, 33 (5–6), 541–557.
(2010). The Role of the Situation Model in Mathematical Modelling – Task Analyses, Student Competencies, and Teacher Interventions. Journal für Mathematik-Didaktik, 31 (1), 119–141.
(2006). On some necessary conditions of learning. Journal of the Learning Sciences, 15 (2), 193–220.
(2013).
Modellierung, Diagnose und Förderung von Sprachbewusstheit in der Sekundarstufe . In S. GailbergerF. Wietzke (Hrsg.), Handbuch kompetenzorientierter Deutschunterricht (S. 300–321). Weinheim: Beltz.(2000). Middle Schools students' perceptions, persistence, and performance in mathematical problem solving. Learning Disability Quarterly, 23, 215–227.
(1975). Verbal Cues as an Interfering Factor in Verbal Problem Solving. Educational Studies in Mathematics, 6 (1), 41–51.
(1999).
Lernen aus Fehlern. Zur Psychologie des negativen Wissens . In W. Althof (Hrsg.), Fehler-Welten (S. 11–41). Opladen: Leske + Budrich.(2018). Konzeptuelle und lexikalische Lernpfade und Lernwege zu Prozenten – Eine Entwicklungsforschungsstudie. Wiesbaden: Springer Spektrum.
(2001).
Sprachaufmerksamkeit und Grammatiklernen . In P. R. Portmann-TselikasS. Schmölzer-Eibinger (Hrsg.), Grammatik und Sprachaufmerksamkeit (S. 9–48). Innsbruck: Studien.(2020). Sprachbildender Mathematikunterricht in der Sekundarstufe – ein forschungsbasiertes Praxisbuch. Berlin: Cornelsen.
(2015). Low achieving eighth graders learn to crack word problems: a design research project for aligning a strategic scaffolding tool to students' mental processes. ZDM Mathematics Education, 47 (6), 947–962.
(2020). Eleventh graders' increasingly elaborate language use for disentangling amount and change. Journal für Mathematikdidaktik, 41 (1), 43–79.
(2009). Falsch bringt weiter. Aus Fehlern lernen. Praxis der Mathematik in der Schule, 51 (27), 2–8.
(2015). Sprachkompetenz und Mathematikleistung – Empirische Untersuchung sprachlich bedingter Hürden in den Zentralen Prüfungen 10. Journal für Mathematik-Didaktik, 36 (1), 77–104.
(1980). Fehleranalysen im Mathematikunterricht. Braunschweig: Vieweg.
(2014).
Scaffolding . In R. K. Sawyer (Hrsg.), The Cambridge Handbook of the Learning Sciences (S. 44–62). Cambridge: Cambridge University Press.(1993).
Tutoring Systems and Pedagogical Theory: Representational Tools for Understanding, Planing, and Reflection in Problem Solving . In S. P. LajoieS. J. Derry (Hrsg.), Computer as Cognitive Tools (S. 143–177). Hillsdale: Lawrence Erlbaum.(1997).
Erwerb mathematische Kompetenzen: Literaturüberblick . In F. WeinertA. Helmke (Hrsg.), Entwicklung im Grundschulalter (S. 141–155). Weinheim: Beltz.(2015). Scaffolding mathematical modelling with a solution plan. ZDM Mathematics Education, 47 (7), 1241–1254.
(2018). Sprache und mathematische Textaufgaben. Eine empirische Untersuchung zu leser- und textseitigen sprachlichen Einflussfaktoren auf den Lösungsprozess. Münster: Waxmann.
(2000). Making sense of word problems. Lisse: Swets & Zeitlinger.
(2003). Grundbildung durch Grundvorstellungen. Mathematik lehren 118, 4–8.
(2016). Zusammenhänge zwischen Sprachkompetenz und Bearbeitung mathematischer Textaufgaben. Quantitative und qualitative Analysen sprachlicher und konzeptueller Hürden. Wiesbaden: Springer Spektrum.
